已知雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1的焦點相同，且它們一個交點的縱坐標(biāo)為4，則雙曲線的虛軸長為（　�。�
A、
5
B、2
5
C、
13
D、2
13
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：橢圓
x2
27
+
y2
36
=1，故有焦點為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），由此設(shè)出雙曲線的方程，再由雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標(biāo)為4，求出此點的橫坐標(biāo)，將此點的坐標(biāo)代入方程，求出參數(shù)即得雙曲線方程，可得雙曲線的虛軸長．
解答： 解：因為橢圓
x2
27
+
y2
36
=1的焦點為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），
故可設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1．
由題設(shè)可知雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標(biāo)為4，將y=4代入橢圓方程得雙曲線與橢圓的交點為（±
15
，4），
代入雙曲線方程可得
16
a2
-
15
b2
=1，
∵a2+b2=9，
∴a=2，b=
5

∴雙曲線的虛軸長為2
5
．
故選：B．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是兩者共同的特征設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時要善于抓住問題的關(guān)鍵點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若1+
3
i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根，則（　�。�
A、b=2，c=4
B、b=-2，c=4
C、b=-2，c=-2
D、b=2，c=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3+bx+2在（-∞，0）上有最小值-5，（a，b為常數(shù)），則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上（　　）
A、有最大值5
B、有最小值5
C、有最大值3
D、有最大值9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x+2）=
x-3
x2-3
，則f（-1）=（　�。�
A、0
B、1
C、-1
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n∈R，i是虛數(shù)單位，若2+ni與m-i互為共軛復(fù)數(shù)，則（m+ni）2=（　　）
A、5-4iB、5+4i
C、3-4iD、3+4i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意向量
a
，
b
，
c
，下列等式一定成立的是（　�。�
A、|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
B、|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
C、（
a
+
b
）（
a
-
b
）=|
a
|2-
|
b
|2
D、（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知回歸直線方程中斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為（　�。�
A、
y
=1.23x+0.08
B、
y
=0.08x+1.23
C、
y
=1.23x+4
D、
y
=1.23x+5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=-2013，其前n項和為sn，若
s2012
2012
-
s2010
2010
=2，則s2013等于（　　）
A、2012B、-2012
C、2013D、-2013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為S=720，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是
 
．

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同步練習(xí)冊答案