【題目】某機床廠今年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養(yǎng)修費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數(shù)控機床的盈利總額y元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）從第幾年開始，該機床開始盈利？
（3）使用若干年后，對機床的處理有兩種方案：①當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；②當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．問哪種方案處理較為合理？請說明理由．

【答案】
（1）解：y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*
（2）解：由﹣2x2+40x﹣98＞0解得， ，且x∈N*，

所以x=3，4，，17，故從第三年開始盈利


（3）解：由 ，當且僅當x=7時“=”號成立，

所以按第一方案處理總利潤為﹣2×72+40×7﹣98+30=114（萬元）．

由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，

所以按第二方案處理總利潤為102+12=114（萬元）．

∴由于第一方案使用時間短，則選第一方案較合理


【解析】（1）贏利總額y元即x年中的收入50x減去購進機床的成本與這x年中維修、保養(yǎng)的費用，維修、保養(yǎng)的費用歷年成等差數(shù)增長，（2）由（1）的結論解出結果進行判斷得出何年開始贏利．（3）算出每一種方案的總盈利，比較大小選擇方案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=mx2﹣2x﹣3，關于實數(shù)x的不等式f（x）≤0的解集為（﹣1，n）
（1）當a＞0時，解關于x的不等式：ax2+n+1＞（m+1）x+2ax；
（2）是否存在實數(shù)a∈（0，1），使得關于x的函數(shù)y=f（ax）﹣3ax+1（x∈[1，2]）的最小值為﹣5？若存在，求實數(shù)a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設備, 生產(chǎn)這種設備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺,需另投入成本(萬元), 當年產(chǎn)量不足臺時, (萬元); 當年產(chǎn)量不小于臺時 (萬元), 若每臺設備售價為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若存在唯一的正整數(shù)x0 ， 使得f（x0）≥0，則實數(shù)m的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0．

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC的面積為，求sinA+sinC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項為和Sn ， 點（n， ）在直線y= x+ 上．數(shù)列{bn}滿足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9項和為153．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列 的前n項和Tn
（3）設n∈N* ， f（n）= 問是否存在m∈N* ， 使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：
（1）3個矩形顏色都相同的概率；
（2）3個矩形顏色都不同的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經(jīng)驗，甲勝乙的概率為.

（Ⅰ）求比賽三局甲獲勝的概率；

（Ⅱ）求甲獲勝的概率；

（Ⅲ）設甲比賽的次數(shù)為，求的數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：
①經(jīng)過定點P0（x0 ， y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；
②經(jīng)過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；
③不經(jīng)過原點的直線都可以用方程 + =1表示；
④經(jīng)過任意兩個不同的 點P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示；
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案