已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB,則AB中點到x軸的最短距離為(　　)

(A)   (B)   (C)1        (D)2


D

解析:易知,AB的斜率存在,設(shè)AB方程為y=kx+b.

由得x2-4kx-4b=0.

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

則x1,x2是上述方程的兩個根,

∴x1+x2=4k,x1·x2=-4b,

又|AB|=6,

∴=6,

化簡得b=-k2,

設(shè)AB中點為M(x0,y0),

則y0===+b

=2k2+-k2

=k2+=(k2+1)+ -1

≥2×-1=2.

當(dāng)且僅當(dāng)k2+1=,

即k2=時,y0取到最小值2.故選D.


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(A)4    (B)5   

(C)6    (D)7

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(A)2    (B)2  (C)4         (D)2

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(A)1+   (B)1+    (C)3    (D)4

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