Question

一位農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗：若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400kg；若種花生，則每畝每期產(chǎn)量為100kg，但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只需80元，且花生每千克可賣5元，水稻每千克只賣3元．現(xiàn)在他只能湊足400元，問這位農(nóng)民對兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤？

Answer 1

設(shè)這位農(nóng)民種水稻x畝，種花生y畝，
則由題意可知

x+y≤2 240x+80y≤400 x≥0 y≥0

即

x+y≤2 3x+y≤5 x≥0 y≥0

…（6分）
目標函數(shù)利潤z=400x?3+100y?5=1200x+500y…（8分）
作出不等式組所表示的可行域如圖所示，
作直線l₀：12x+5y=0，將直線l₀向右上方平移，
由圖可知當(dāng)直線過點A(

3

2

，

1

2

)時，利潤z取得最大值．…（11分）
即這位農(nóng)民種水稻

3

2

畝，種花生

1

2

畝時可以得到最大利潤．…（12分）