5．若x＞0，y＞0且2x+y=3，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值是$\frac{1}{3}（3+2\sqrt{2}）$．

分析 先將2x+y=3化為1，利用“1”的代換和基本不等式求出$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值．

解答 解：由2x+y=3得，$\frac{1}{3}$（2x+y）=1，
因為x＞0，y＞0，
所以$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=$\frac{1}{3}$（2x+y）（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）
=$\frac{1}{3}$（3+$\frac{y}{x}+\frac{2x}{y}$）$≥\frac{1}{3}（3+2\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{2x}{y}}）$=$\frac{1}{3}（3+2\sqrt{2}）$，
當且僅當$\frac{y}{x}=\frac{2x}{y}$時取等號，
即$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值是$\frac{1}{3}（3+2\sqrt{2}）$，
故答案為：$\frac{1}{3}（3+2\sqrt{2}）$．

點評 本題考查基本不等式在求最值中的應用，以及利用“1”的代換，考查轉(zhuǎn)化思想，化簡、變形能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1．
（1）若對任意的實數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x）成立，求實數(shù) a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當x∈[-1，1]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下列兩個條件：（1）對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當x∈（1，2）時，f（x）=-x2+2x．記函數(shù)g（x）=f（x）-k（x-1），若函數(shù)g（x）恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．[1，2）B．[$\frac{4}{3}$，2）C．（$\frac{4}{3}$，2）D．[$\frac{4}{3}$，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x∈M}\\{{x}^{2}，x∈P}\end{array}\right.$其中M∪P=R，則下列結(jié)論中一定正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）一定存在最大值B．函數(shù)f（x）一定存在最小值
C．函數(shù)f（x）一定不存在最大值D．函數(shù)f（x）一定不存在最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標系中，點A（-$\frac{1}{2}$，0），B（$\frac{3}{2}$，0），銳角α的終邊與單位圓O交于點P．
（Ⅰ）用α的三角函數(shù)表示點P的坐標；
（Ⅱ）當$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=-$\frac{1}{4}$時，求α的值；
（Ⅲ）在x軸上是否存在定點M，使得|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{MP}$|恒成立？若存在，求出點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等腰直角三角形．SA=SB=2，AB=2DC，SD=1，BC=$\sqrt{3}$．
（1）證明：SD⊥平面SAB．
（2）求四棱錐S-ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點，且|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{2}$，它的焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)t，使直線x-y+t=0與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=$\frac{5}{6}$上，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設復數(shù)z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，試問實數(shù)m取何值時，復數(shù)z
（1）為純虛數(shù)
（2）為實數(shù)
（3）對應的點在復平面的第四象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知log35=a，log37=b，則log1535可用a，b表示為$\frac{a+b}{1+a}$．

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同步練習冊答案