計(jì)算：
lim
n→∞
|2+i|n+1-|1+i|n
|2+i|n+|1+i|n+1
=
5
5
．
分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的模的概念可將
lim
n→∞
|2+i|n+1-|1+i|n
|2+i|n+|1+i|n+1
化為
lim
n→∞
(
5
)n+1- (
2
)n
(
5
)n+(
2
)n+1
然后分子分母同除以(
5
)n再根據(jù)極限的四則運(yùn)算法則和
lim
n→∞
qn= 0(|q|＜1)即可求解．
解答：解：
lim
n→∞
|2+i|n+1-|1+i|n
|2+i|n+|1+i|n+1
=
lim
n→∞
(
5
)n+1- (
2
)n
(
5
)n+(
2
)n+1
=
lim
n→∞
5
- (
2
5
)n 
1+
2
×(
2
5
)n
=
5

故答案為
5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了極限及其運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是將分子分母同除以(
5
)n后才能求出極限值！
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
n2
1+2+3+…+n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→+∞
C
2
n
2+4+6+…+2n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•靜安區(qū)一模）計(jì)算：
lim
n→∞
(2n-
4n2+2n-1
2n+2
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）計(jì)算：
lim
n→∞
(1+
2
3n+1
)n=
e
2
3
e
2
3
．

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