Question

若△ABC的三邊之長分別為a、b、c，內切圓半徑為r，則△ABC的面積為 

r(a+b+c)

2

．根據(jù)類比思想可得：若四面體A-BCD的三個側面與底面的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，內切球的半徑為r，則四面體的體積為（　�。�

• A．

  r(S1+S2+S2+S4)

  3

• B．

  r(S1+S2+S2+S4)

  4

• C．

  r(S1+S2+S2+S4)

  5

• D．

  r(S1+S2+S2+S4)

  6

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的邊應與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比，進行猜想．

解答：解：根據(jù)幾何體和平面圖形的類比關系，
三角形的邊應與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比：
∴△ABC的面積為

r(a+b+c)

2

，對應于四面體的體積為

r(S1+S2+S2+S4)

3

，
故選A．

點評：本題考察了立體幾何和平面幾何的類比推理，一般平面圖形的邊、面積分別于幾何體中的面和體積進行類比，從而得到結論．