Question

蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=___________.

 

 

Answer 1

【答案】

37，

【解析】解：由于f（2）-f（1）=7-1=6，

f（3）-f（2）=19-7=2×6，

f（4）-f（3）=37-19=3×6，

f（5）-f（4）=61-37=4×6，…

因此，當n≥2時，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），

所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n²-3n+1．

又f（1）=1=3×1²-3×1+1，所以f（n）=3n²-3n+1．

故答案為：3n²-3n+1