若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：
①y=|f（x）|是偶函數(shù)；
②對(duì)任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：由f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，知：y=|f（x）|是偶函數(shù)；對(duì)任意的x∈R，不一定有f（-x）+|f（x）|=0；y=f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減；y=f（x）f（-x）=-[f（x）]2在（-∞，0]上單調(diào)遞減．
解答：解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴y=|f（x）|是偶函數(shù)，故①正確；
對(duì)任意的x∈R，不一定有f（-x）+|f（x）|=0，故②不正確；
y=f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，故③不正確；
y=f（x）f（-x）=-[f（x）]2在（-∞，0]上單調(diào)遞增，故④正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•資中縣模擬）若f（x）是R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x+1）-2的圖象必過定點(diǎn)
（-1，-2）
（-1，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•中山一模）已知函數(shù)f(x)=
13
x3-ax+b，其中實(shí)數(shù)a，b是常數(shù)．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數(shù)，g（a）是f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值，求當(dāng)|a|≥1時(shí)g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x+1）-2的反函數(shù)圖象必過定點(diǎn)
（-2，-1）
（-2，-1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是R上的奇函數(shù)，在[0，+∞）上圖象如圖所示，則滿足xf（x）＜0的解集合是
{x|x＜-1，或x＞1}
{x|x＜-1，或x＞1}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-sinx，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案