Question

對于任何與sinα+sinβ的大小關系是

1. A.
   sin（α+β）＜sinα+sinβ
2. B.
   sin（α+β）＞sinα+sinβ
3. C.
   sin（α+β）=sinα+sinβ
4. D.
   要以α，β的具體值而定

Answer 1

A
分析：利用兩角和的正弦公式得到sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，根據三角函數的有界性得到0＜sinα＜，0＜cosβ＜1，進一步得到sinαcosβ＜sinα，同理osαsinβ＜sinβ，利用不等式的可加性判斷出sin（α+β）＜sinα+sinβ，
解答：因為sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
又因為
所以0＜sinα＜，0＜cosβ＜1，
所以sinαcosβ＜sinα，
同理osαsinβ＜sinβ，
所以sin（α+β）＜sinα+sinβ，
故選A．
點評：本題考查兩角和的正弦公式、三角函數的值域的求法以及不等式的性質，屬于基礎題．