Question

6．設(shè)二項式（x-$\frac{1}{2}$）ⁿ（n∈N^*）展開式的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和分別為a_n，b_n，則$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{_{1}+_{2}+…+_{n}}$=（　　）

• A． 2^n-1+3
• B． 2（2^n-1+1）
• C． 2ⁿ⁺¹
• D． 1

Answer 1

分析 首先利用條件求得a_n、b_n，再利用等比數(shù)列的求和公式計算所給的式子，可得結(jié)果．

解答 解：由于二項式（x-$\frac{1}{2}$）ⁿ（n∈N^*）展開式的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和分別為a_n、b_n，
則a_n =2ⁿ，b_n =2^-n，
所以$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{_{1}+_{2}+…+_{n}}$=$\frac{{2}^{1}+{2}^{2}+…+{2}^{n}}{{2}^{-1}+{2}^{-2}+…+{2}^{-n}}$=$\frac{\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}}{\frac{{2}^{-1}（1-{2}^{-n}）}{1-{2}^{-1}}}$=2ⁿ⁺¹ 
故選：C．

點評 本題主要考查展開式的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和的區(qū)別，等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．