【題目】已知點(diǎn),(為正整數(shù))都在函數(shù)的圖象上.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),過點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為,試求最小的實(shí)數(shù),使對(duì)一切正整數(shù)恒成立;
(3)對(duì)(2)中的數(shù)列,對(duì)每個(gè)正整數(shù),在與之間插入個(gè)3,得到一個(gè)新的數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,試探究2016是否是數(shù)列中的某一項(xiàng),寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.
【答案】(1)證明過程見詳解;(2);(3)2016不是數(shù)列中的某一項(xiàng).
【解析】
(1)先設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意得,根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可;
(2)先由,則,求出,得出直線的方程為:,求出其與軸,軸的交點(diǎn)坐標(biāo),表示出,判斷單調(diào)性,即可得出結(jié)果;
(3)先由,得到數(shù)列中,從第一項(xiàng)開始到為止,(含項(xiàng))的所有項(xiàng)的和,求出時(shí),其和是, 時(shí),其和是,結(jié)合題中條件,即可判斷出結(jié)果.
(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由已知得,
所以為非零常數(shù),
所以數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,則,所以,
所以,
因此直線的方程為:,
所以它與軸,軸分別交于,,
因此,
所以在上恒成立;
因此,數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列;所以;
又對(duì)一切正整數(shù)恒成立,所以;
即實(shí)數(shù)的最小值為;
(3)2016不是數(shù)列中的某一項(xiàng),證明如下:
因?yàn)?/span>,所以數(shù)列中,從第一項(xiàng)開始到為止,(含項(xiàng))的所有項(xiàng)的和是:
,
當(dāng)時(shí),其和是,
而當(dāng)時(shí),其和是
因?yàn)?/span>不是的倍數(shù),
因此2016不是數(shù)列中的某一項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形中,,分別是上的點(diǎn),,且(如圖①).將四邊形沿折起,連接(如圖②).在折起的過程中,下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
①平面;
②四點(diǎn)不可能共面;
③若,則平面平面;
④平面與平面可能垂直.
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黨的十九大報(bào)告中多次出現(xiàn)的“綠色”“低碳”“節(jié)約”等詞語(yǔ),正在走入百姓生活,綠色出行的理念已深入人心,騎自行車或步行漸漸成為市民的一種出行習(xí)慣.某市環(huán)保機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查統(tǒng)計(jì)了該市1800名成年市民某月騎車次數(shù)在各區(qū)間的人數(shù),統(tǒng)計(jì)如下表:
次數(shù) 年齡 | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) |
18歲至31歲 | 8 | 12 | 20 | 60 | 140 | 150 |
32歲至44歲 | 12 | 28 | 20 | 140 | 60 | 150 |
45歲至59歲 | 25 | 50 | 80 | 100 | 225 | 450 |
60歲及以上 | 25 | 10 | 10 | 19 | 4 | 2 |
聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老人.
(1)若從被抽查的該月騎車次數(shù)在的老年人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì),求其中一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間,另一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間概率;
(2)若月騎車次數(shù)不少于30次者被稱為“騎行愛好者”,將上面提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,把答卷中的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并計(jì)算說明能否在犯錯(cuò)誤不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
,其中
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【題目】已知點(diǎn),及圓.
(1)求過點(diǎn)的圓的切線方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與圓相交,截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線.
(1)證明:不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓恒交于兩點(diǎn);
(2)若直線與圓相交于,求時(shí)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)個(gè)正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈,其中是公差為的等差數(shù)列,而是公比為的等比數(shù)列.
(1)若,求數(shù)列的所有項(xiàng)的和;
(2)若,求的最大值;
(3)當(dāng)時(shí)是否存在正整數(shù),滿足?若存在,求出值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}中,前m(m為奇數(shù))項(xiàng)的和為77,其中偶數(shù)項(xiàng)之和為33,且a1-am=18,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an= ______ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若的圖像與直線相切,求
(Ⅱ)若且函數(shù)的零點(diǎn)為,
設(shè)函數(shù)試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(為自然常數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(1) 證明:PB∥平面AEC
(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積
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