【題目】如圖所示,在直角梯形中,,分別是上的點(diǎn),,且(如圖①).將四邊形沿折起,連接(如圖②).在折起的過(guò)程中,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

平面;

四點(diǎn)不可能共面;

③若,則平面平面

④平面與平面可能垂直.

A. 0B. 1C. 2D. 3

【答案】B

【解析】

對(duì)四個(gè)說(shuō)法逐一分析,由此得出錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù).

①連接,取的中點(diǎn),的中點(diǎn),連接,易證明四邊形是平行四邊形,即,所以平面,所以①正確;

②若四點(diǎn)共面,因?yàn)?/span>,所以平面,可推出,所以,這與已知相矛盾,故四點(diǎn)不可能共面,所以②正確;

③連接,在梯形中,易得,又,所以平面,即,所以平面,則平面平面,所以③正確;

④延長(zhǎng),使得,連接,易得平面平面,過(guò),則平面,若平面平面,則過(guò)作直線與平面垂直,其垂足在上,前后矛盾,故④錯(cuò)誤.綜上所述,一共有個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤.故選B.

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