3．若曲線C：y=ex-ax+1存在與直線3x+y=0平行的切線，則函數(shù)f（x）=x2-ax+2有2個零點．

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)值等于-3求解實數(shù)a的取值范圍，利用判別式確定函數(shù)的零點．

解答 解：由y=ex-ax+1，得y′=ex-a，
∵曲線C：y=ex-ax+1存在與直線3x+y=0平行的切線，
∴存在x∈R，使得ex-a=-3，
即ex=a-3．
∵ex＞0，
∴a＞3．
∴x2-ax+2=0的△=a2-8＞0，
∴函數(shù)f（x）=x2-ax+2有2個零點
故答案為：2．

點評 本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，考查函數(shù)的零點，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知命題p：?x∈R，x-2＞lgx，命題q：?x∈R，sinx＜x，則（　�。�
A．命題p∨q是假命題B．命題p∧q是真命題
C．命題p∧（￢q）是真命題D．命題p∨（￢q）是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，已知曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x+y-3=0平行，則a的值為（　�。�
A．3B．-3C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，若不等式f（-ax+lnx+1）+f（ax-lnx-1）≥2f（1）對x∈[1，3]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[2，e]B．[$\frac{1}{e}$，+∞）C．[$\frac{1}{e}$，e]D．[$\frac{1}{e}$，$\frac{2+ln3}{3}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)向量$\vec a$=（-l，2），$\vec b$=（2，1），則$\vec a$-$\vec b$與$\vec b$的夾角為（　　）
A．45°B．60°C．120°D．135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在一次考試中，某班學習小組的五名學生的數(shù)學、物理成績?nèi)绫恚?br />
學生 A1 A2 A3 A4 A5
數(shù)學 89 91 93 95 97
物理 87 89 89 92 93
（1）要在這五名學生中選2名參加一項活動，求選中的同學中至少有一人的數(shù)學成績不低于95分的概率．
（2）請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程．
（3）若該學習小組中有一人的數(shù)學成績是92分，試估計其物理成績（結(jié)果保留整數(shù)）．
參考公式回歸直線的方程是：y=bx+a，其中對應(yīng)的值．b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知AD是△ABC的中線，$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC\;}$（λ，μ∈R），∠A=120°，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-2，則|${\overrightarrow{AD}}$|的最小值是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，若a+c=4，則AC邊上中線長的最小值$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列變量中，不是離散型隨機變量的是（　�。�
A．從2000張已經(jīng)編好號的卡片（從1到2000號）中任取一張，被取出的號數(shù)ξ
B．從2000張已經(jīng)編好號的卡片（從1到2000號）中任取兩張，被取出的號數(shù)之和ξ
C．連續(xù)擲一枚均勻的硬幣4次，反面朝上的次數(shù)ξ
D．某工廠加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差ξ

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