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【題目】已知斜率為k的直線l經過點(-1,0),且與拋物線C:y2=2px(p>0,p為常數)交于不同的兩點M,N.當k=時,弦MN的長為.

(1)求拋物線C的標準方程.

(2)過點M的直線交拋物線于另一點Q,且直線MQ經過點B(1,-1),判斷直線NQ是否過定點?若過定點,求出該點坐標;若不過定點,請說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）直線方程為，代入曲線的方程，由此利用弦長公式能求出拋物線C的標準方程；

（2）設，得到直線MN的方程，同理得到MQ和NQ的方程，將點代入MN的方程，得到，由在直線MQ上，聯(lián)立即可得到結論.

(1)當k=時,直線l的方程為y=(x+1),即x=2y-1.

聯(lián)立消去x得y2-4py+2p=0.

設M(x1,y1),N(x2,y2),則y1+y2=4p,y1y2=2p,故|MN|=|y1-y2|=×=4,解得p=2或p=-(舍去),

所以拋物線C的標準方程為y2=4x.

(2)設M(t2,2t),N(,2t1),Q(,2t2),則k==,則直線MN的方程為y-2t=(x-t2),即2x-(t+t1)y+2tt1=0,同理可得直線MQ的方程為2x-(t+t2)y+2tt2=0,直線NQ的方程為2x-(t1+t2)y+2t1t2=0.

由點(-1,0)在直線MN上,可得tt1=1,即t=①.由B(1,-1)在直線MQ上,可得2+t+t2+2tt2=0,將①代入可得t1t2=-2(t1+t2)-1②,將②代入直線NQ的方程可得2x-(t1+t2)y-4(t1+t2)-2=0,易得直線NQ過定點(1,-4).

練習冊系列答案
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②命題“若a>b，則3a>3b-1”的否命題為“若a≤b，則3a≤3b-1”；

③命題“x∈R，x2+1≥0”的否定是“x0∈R，+1<0”；

④“a≥0”是“x0∈R，a+x0+1≥0”的充分必要條件．

其中正確說法的序號是 ( )

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

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優(yōu)秀人數

非優(yōu)秀人數

總計

甲班

30

20

50

乙班

25

25

50

總計

55

45

100

能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為進行“數學學前教育”對“小學數學成績優(yōu)秀”有積極作用？

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(1)求橢圓C的標準方程;

(2)設G是橢圓C上異于A,B的任意一點,過點G作GH⊥x軸于點H,延長HG到點Q使得|HG|=|GQ|,連接AQ并延長交直線l于點M,N為線段MB的中點,判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系,并證明你的結論.

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優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

A班

14

6

20

B班

7

13

20

總計

21

19

40

則下列說法正確的是 ( )

A. 有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關

B. 有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關

C. 有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關

D. 有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關

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