1．若不等式（a+2）x2+2（a+2）x+4＞0對一切恒成立，則a的取值范圍是[-2，2）．

分析 當(dāng)a+2=0，即a=-2時，不等式化為4＞0對一切實數(shù)x恒成立；當(dāng)a+2≠0時，要使不等式（a+2）x2+2（a+2）x+4＞0對一切實數(shù)x恒成立，則$\left\{\begin{array}{l}{a+2＞0}\\{△=4（a+2）^{2}-16（a+2）＜0}\end{array}\right.$，求解不等式組得到a的范圍，取并集得答案．

解答 解：若a+2=0，即a=-2，不等式化為4＞0對一切實數(shù)x恒成立；
若a+2≠0，要使不等式（a+2）x2+2（a+2）x+4＞0對一切實數(shù)x恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{a+2＞0}\\{△=4（a+2）^{2}-16（a+2）＜0}\end{array}\right.$，解得：-2＜a＜2．
綜上，使得不等式（a+2）x2+2（a+2）x+4＞0對一切實數(shù)x恒成立的a的取值范圍是[-2，2）．
故答案為：[-2，2）．

點評 本題考查恒成立問題，考查二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=（x2-3）ex，設(shè)關(guān)于x的方程${f^2}（x）-mf（x）-\frac{12}{e^2}=0（m∈R）$有n個不同的實數(shù)解，則n的所有可能的值為（　�。�
A．3B．1或3C．4或6D．3或4或6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．?dāng)?shù)列{an}各項均為正數(shù)，且對任意n∈N*，滿足an+1=an+can2（c＞0且為常數(shù)）．
（Ⅰ）若a1，2a2，3a3依次成等比數(shù)列，求a1的值（用常數(shù)c表示）；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{1+c{a}_{n}}$，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，
（i）求證：$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}-\frac{1}{a_n}=-\frac{c}{{1+c{a_n}}}$； 
（ii）求證：Sn＜Sn+1＜$\frac{1}{c{a}_{1}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點$（{\frac{π}{2}，1}）$．
（1）求y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和最大值；
（2）如何由函數(shù)$f（x-\frac{π}{4}）$的圖象得到函數(shù)f（2x）的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．模長為1的復(fù)數(shù)x，y，z滿足x+y+z≠0，則$|{\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}}|$的值是1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知在四面體ABCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，給出下列兩個命題：
①$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$，
②（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AC}$）2=$\overrightarrow{AB}$2+$\overrightarrow{AC}$2+$\overrightarrow{AD}$2
則下列關(guān)于以上兩個命題的真假性判斷正確的為（　�。�
A．①真、②真B．①真、②假C．①假、②假D．①假、②真

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知定義域為R的奇函數(shù)$f（x）=\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+2}}$．
（1）求b的值；
（2）證明函數(shù)f（x）為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)M，N為兩個隨機(jī)事件，如果M，N為互斥事件（$\overline{M}$，$\overline{N}$表示M，N的對立事件），那么（　�。�
A．$\overline{M}$∪$\overline{N}$是必然事件B．M∪N是必然事件
C．$\overline{M}$∩$\overline{N}$=∅D．$\overline{M}$與$\overline{N}$一定不為互斥事件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．把98（5）轉(zhuǎn)化為九進(jìn)制數(shù)為58（9）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案