13．若函數(shù)f（x）=x2（x-4）2-a|x-2|+2a有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-8，0）．

分析 作出y=x2（x-4）2和y=a|x-2|-2a的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出a的范圍．

解答 解：由f（x）=0得x2（x-4）2=a|x-2|-2a，
作出y=x2（x-4）2與y=a|x-2|-2a的函數(shù)圖象，如圖所示：

∵f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，且兩函數(shù)圖象均關(guān)于直線x=2對(duì)稱，
∴y=x2（x-4）2與y=a|x-2|-2a的函數(shù)圖象在（2，+∞）上有兩個(gè)交點(diǎn)，
∵兩函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），
∴0＜-2a＜16，解得-8＜a＜0．
故答案為：（-8，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+$\sqrt{3}$cosx）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的值域．

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4．在極坐標(biāo)系中，已知直線l的方程為ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，曲線C的方程為ρ=4sinθ，若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=sinxcos（{x+\frac{π}{6}}）$．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若f（C）=$\frac{1}{4}$，a=2，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知i是虛數(shù)單位，且m（1+i）=7+ni（m，n∈R），則$\frac{m+ni}{2m-ni}$的虛部等于（　�。�
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{3}{14}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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18．設(shè)$\overrightarrow a，\overrightarrow b$都是非零向量，下列四個(gè)條件，使$\frac{\overrightarrow a}{|\overrightarrow a|}=\frac{\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}$成立的充要條件是（　�。�
A．$\overrightarrow a=\overrightarrow b$B．$\overrightarrow a=2\overrightarrow b$C．$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$且$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|$D．$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$且方向相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)$f（x）=mlnx+\frac{n}{x}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）若b＞a＞1，$A=f（\frac{a+b}{2}）$，$B=\frac{bf（b）-af（a）}{b-a}-1$，試判斷A，B兩者是否有確定的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=3，$AD=2\sqrt{2}$，∠ABC=45°，P點(diǎn)在底面ABCD內(nèi)的射影E在線段AB上，且PE=2，BE=2EA，M在線段CD上，且$CM=\frac{2}{3}CD$． 
（Ⅰ）證明：CE⊥平面PAB；
（Ⅱ）在線段AD上確定一點(diǎn)F，使得平面PMF⊥平面PAB，并求三棱錐P-AFM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．若f（x）=$\sqrt{k{x}^{2}-6kx+k+8}$的定義域是R，求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案