已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+
π
6
)-1．
（1）求f（x）的最小正周期并寫出其圖象的對稱中心的坐標(biāo)；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．
分析：（1）將f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1化簡為：f（x）=2sin（2x+
π
6
），即可求其最小正周期及其圖象的對稱中心的坐標(biāo)；
（2）由-
π
6
≤x≤
π
4
，可得-
π
6
≤2x+
π
6
≤
2π
3
，從而可求求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1
=4cosx（
3
2
sinx+
1
2
cosx）-1
=
3
sin2x+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
），
所以f（x）的最小正周期為π，
由2x+
π
6
=kπ得：其圖象的對稱中心的坐標(biāo)為：（
kπ
2
-
π
12
，0）；
（Ⅱ）因?yàn)?
π
6
≤x≤
π
4
，故-
π
6
≤2x+
π
6
≤
2π
3
，
于是，當(dāng)2x+
π
6
=
π
2
，即x=
π
6
 時(shí)，f（x）取得最大值2；
當(dāng)2x+
π
6
=-
π
6
，即x=-
π
6
時(shí)，f（x）取得最小值-1．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查三角函數(shù)中的恒等變化及其應(yīng)用，特別是正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　　）
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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