Question

【題目】已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù) 的最值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)閒（x）＞0的解集（1，3），所以二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（3，0）

則設(shè)f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)（0，﹣3），代入f（x）得：a=﹣1．

所以f（x）的解析式為f（x）=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3

（2）解：由（1）得f（x）=﹣（x﹣2）2+1，

所以f（sinx）=﹣（sinx﹣2）2+1，

因?yàn)閤∈[0， ]，所以sinx∈[0，1]，

由正弦函數(shù)和f（x）都在[0，1]上單調(diào)遞增，

所以x∈[0，1]時(shí)，f（sinx）最小值為﹣3，最大值為0

【解析】（1）根據(jù)題意可得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)分別為（1，0）和（3，0），可設(shè)此二次函數(shù)的兩根式，把（0，﹣3）代入即可求出解析式；（2）由（1）求出的二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)在sinx值域的區(qū)間求最值的方法得到函數(shù)的最值即可．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�