【題目】命題p：f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時(shí)的最大值不超過2，命題q：正數(shù)x，y滿足x＋2y＝8，且 恒成立. 若p∨(q)為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)．

【解析】分析：先求出關(guān)于為真時(shí)的a的取值范圍，根據(jù)p∨(q)為假命題，得到p假q真，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可.

詳解：當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)max＝f(0)＝1－a≤2，解得－1≤a≤0；

當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1≤2，解得0<a<1；

當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)max＝f(1)＝a≤2，解得1≤a≤2.

所以使命題p為真的a的取值范圍是[－1,2]．

由x＋2y＝8，得＋＝1，又x，y都是正數(shù)，

所以＋＝＝＋≥＋2＝1，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立，故min＝1.

因?yàn)?/span>a≤＋恒成立,所以a≤1,所以使命題q為真的a的取值范圍是(－∞，1]．

因?yàn)?/span>p∨(q)為假命題，所以p假q真，

所以則a<－1，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程式．

（Ⅱ）定點(diǎn)，為橢圓上的動點(diǎn)，求的最大值；并求出取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)求．

（Ⅲ）定直線，為橢圓上的動點(diǎn)，證明點(diǎn)到的距離與到定直線的距離的比值為常數(shù)，并求出此常數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°.點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA＝AC＝4，AB＝2.

(1)求證：MN∥平面BDE；

(2)求二面角CEMN的正弦值；

(3)已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人，女生10000人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動的時(shí)間，如下表：（平均每天運(yùn)動的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動的時(shí)間范圍是）.

男生平均每天運(yùn)動時(shí)間分布情況：

女生平均每天運(yùn)動時(shí)間分布情況：

（1）請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動的時(shí)間（結(jié)果精確到0.1）；

（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動達(dá)人”.

①請根據(jù)樣本估算該校“運(yùn)動達(dá)人”的數(shù)量；

②請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動達(dá)人’與性別有關(guān)？”

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時(shí)間t的（0≤t≤24，單位：小時(shí)）函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：

t（h）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y（m）

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

經(jīng)長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt＋b的圖象．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；

（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時(shí)到晚上20時(shí)之間，有多長時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝mxα的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,2).

(1)試比較2ln f(3)與3ln f(2)的大小；

(2)定義在R上的函數(shù)g(x)滿足g(-x)=g(x), g(4+x)=g(4-x)，且當(dāng)x∈[0,4]時(shí)，

. 若關(guān)于x的不等式g 2(x)+ng(x)>0在[-200,200]上有且只有151個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)n的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是橢圓 在第一象限上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓x2+y2=4的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，則△OMN面積的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+kx+2y+k2＝0，過點(diǎn)P（1，﹣1）可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．

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