(本小題滿分13分)
已知二次函數(shù)同時(shí)滿足:①不等式的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立.
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列中,令,,求
(3)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令為正整數(shù)),求數(shù)列的變號(hào)數(shù).

(1) ;
(2)
(3)數(shù)列共有個(gè)變號(hào)數(shù),即變號(hào)數(shù)為

解析試題分析:(1)∵的解集有且只有一個(gè)元素,∴,
當(dāng)時(shí),函數(shù)上高考資源網(wǎng)遞增,故不存在,使得不等式成立----------------2分
當(dāng)時(shí),函數(shù)上高考資源網(wǎng)遞減,故存在,使得不等式成立。
綜上高考資源網(wǎng),得,∴
 ---------------4分
(2)∵     ∴ 


--------------------8分
(3)解法一:由題設(shè)------------9分
時(shí),
時(shí),數(shù)列遞增-------------------10分
,由,可知,即時(shí),有且只有個(gè)變號(hào)數(shù);
又∵,即,∴此處變號(hào)數(shù)有個(gè).
綜上高考資源網(wǎng)得 數(shù)列共有個(gè)變號(hào)數(shù),即變號(hào)數(shù)為-----------13分
解法二:由題設(shè)-----------(9分)
時(shí),令
又∵,∴時(shí)也有
綜上高考資源網(wǎng)得:數(shù)列共有個(gè)變號(hào)數(shù),即變號(hào)數(shù)為-----------13分
考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)的概念,等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí),“錯(cuò)位相消法”,簡(jiǎn)單不等式的解法。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題具有較強(qiáng)的綜合性,本解答從處理函數(shù)問題入手,確定得到a的值,從而求得了,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成數(shù)列問題的研究。“錯(cuò)位相消法”是高考常?嫉綌(shù)列求和方法。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足;又知數(shù)列中,,且對(duì)任意正整數(shù),.
(Ⅰ)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)將數(shù)列中的第項(xiàng),第項(xiàng),第項(xiàng),……,第項(xiàng),……刪去后,剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
在數(shù)列{an}中,a1=1,an=n2[1+++…+] (n≥2,n∈N)
(1)當(dāng)n≥2時(shí),求證:=
(2)求證:(1+)(1+)…(1+)<4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題12分)已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列,公差為為其前項(xiàng)和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,為數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(Ⅱ)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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(本小題滿分12分)
正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)為,時(shí),,數(shù)列對(duì)任意均有
(1)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)已知,數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證.

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(本題滿分13分)設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列依次成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)若,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且滿足。
(1)若是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)于(1)中,令,求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且;數(shù)列為等差數(shù)列,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,為數(shù)列的前項(xiàng)和. 求:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和,,且的最大值為8.
(1)確定的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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