已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

（1）                 （2）
（3）先結(jié)合導數(shù)分析證明函數(shù)f(x)在(0，2)內(nèi)單調(diào)遞減．那么得到結(jié)論。

解析試題分析：．解：（Ⅰ），     1分
，                     2分
因為曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行
所以，                  3分
所以．                            4分
（Ⅱ）令，      5分
即，所以 或．                       6分
因為a>0，所以不在區(qū)間(a，a2-3)內(nèi)，
要使函數(shù)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，只需．             7分
所以．                                              9分
（Ⅲ）證明：令，所以 或．
因為a>2，所以2a>4，                                              10分
所以在(0，2)上恒成立，函數(shù)f(x)在(0，2)內(nèi)單調(diào)遞減．
又因為，，                    11分
所以f(x)在(0，2)上恰有一個零點．                                12分
考點：導數(shù)的運用
點評：主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y＝f(x)的極值點（即函數(shù)取到極值時點的橫坐標）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值.
（1）求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當時恒有成立，求實數(shù)c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為實數(shù).
(Ⅰ) 若在處取得的極值為，求的值;
（Ⅱ）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在（1,2）上是增函數(shù)，在（0,1）上是減函數(shù)。
求的值；
當時，若在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍;
求證：方程在內(nèi)有唯一解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）若在存在極值，求的取值范圍；
（2）若，問是否存在與曲線和都相切的直線？若存在，判斷有幾條？并求出公切線方程，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：
① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
② 是偶函數(shù)；
③ 在處的切線與直線垂直.
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）設，若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當a=﹣2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求上的最小值．

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