現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為,命中得2分,沒有命中得0分,該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.
(1)求該射手恰好命中兩次的概率;
(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X);
(3)求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率.
(1)(2)(3)
(1)記:“該射手恰好命中兩次”為事件A,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件B,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件C,“該射手射擊乙靶命中”為事件D.
由題意知,P(B)=P(C)=P(D)=,所以P(A)=P(BC)+P(BD)+P(CD)=P(B)P(C)P()+P(B)P()P(D)+P()P(C)P(D)=××××××.
(2)根據(jù)題意,X的所有可能取值為0,1,2,3,4.P(X=0)=P()=××;
P(X=1)=P(B)+P(C)=××××;
P(X=2)=P(BC)+P(D)=××××;
P(X=3)=P(BD)+P(CD)=××××;
P(X=4)=P(BCD)=××.
X的分布列為
X
0
1
2
3
4
P





所以E(X)=0×+1×+2×+3×+4×.
(3)設(shè)“該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次”為事件A1,“該射手向甲靶射擊命中一次且向乙靶射擊未命中”為事件B1,“該射手向甲靶射擊命中2次且向乙靶射擊命中”為事件B2,則A1B1B2,B1,B2為互斥事件.
P(A1)=P(B1)+P(B2)=××××.
所以,該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù);
(2)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析,再從中任選3人進(jìn)行交流,求交流的學(xué)生中,成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.1-

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,,則的概率是
A.B.C.D.

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某市2010年4月1日—4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物):
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成頻率分布表;
(2)作出頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn),污染指數(shù)在0~50之間時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);在51~100之間時(shí),為良;在101~150之間時(shí),為輕微污染;在151~200之間時(shí),為輕度污染.
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