Question

x₀是函數(shù)f(x)=(

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)x-log2x的一個(gè)零點(diǎn)，若x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則（　　）

A、f（x₁）＜0，f（x₂）＜0

B、f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

C、f（x₁）＞0，f（x₂）＜0

D、f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

Answer 1

分析：已知x₀是函數(shù)f(x)=(

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)x-log2x的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f(x)=(

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)x-log2x是（0，+∞）上的減函數(shù)，f（x₀）=0．結(jié)合x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），即可得出結(jié)論．

解答：解：已知x₀是函數(shù)f(x)=(

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)x-log2x的一個(gè)零點(diǎn)，
則函數(shù)f(x)=(

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2

)x-log2x是（0，+∞）上的減函數(shù)，f（x₀）=0．
∵x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），
∴f（x₁）＞f（x₀）＞f（x₂），
∴f（x₁）＞0＞f（x₂），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．