Question

【題目】我國(guó)的煙花名目繁多，花色品種繁雜．其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂，通過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系，并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間t		2	4
高度h	10	25	17

（ I）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中，選取一個(gè)函數(shù)描述該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度h與時(shí)間t的變化關(guān)系：y1=kt+b，y2=at2+bt+c，y3=abt ， 確定此函數(shù)解析式，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；
（ II）利用你選取的函數(shù)，判斷煙花爆裂的最佳時(shí)刻，并求出此時(shí)煙花距地面的高度．

Answer 1

【答案】解：（I）由表中數(shù)據(jù)分析可知，煙花距地面的高度隨時(shí)間的變化呈先上升再下降的趨勢(shì)，則在給定的三類(lèi)函數(shù)中，只有y2可能滿(mǎn)足，故選擇取該函數(shù)．
設(shè)h（t）=at2+bt+c，有 ．
所以h（t）=﹣4t2+20t+1（t≥0），
（Ⅱ） ，
∴當(dāng)煙花沖出后2.5s是爆裂的最佳時(shí)刻，此時(shí)距地面的高度為26米
【解析】（I）由表中數(shù)據(jù)分析可知，煙花距地面的高度隨時(shí)間的變化呈先上升再下降的趨勢(shì)，則在給定的三類(lèi)函數(shù)中，只有y2可能滿(mǎn)足，設(shè)h（t）=at2+bt+c，利用待定系數(shù)法將表格所提供的三組數(shù)據(jù)代入，列方程組求出函數(shù)解析式；（II）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出即可．