如圖，已知拋物線C：y2=4x焦點為F，直線l經(jīng)過點F且與拋物線C相交于A，B兩點
（Ⅰ）若線段AB的中點在直線y=1上，求直線l的方程；
（Ⅱ）若線段|AB|=20，求直線l的方程．
（Ⅰ）由已知得交點坐標(biāo)為F（1，0），…（1分）
設(shè)直線l的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點M（x0，y0）
則
x0=
x1+x2
2
y0=
y1+y2
2
，
y12=4x1
y22=4x2
⇒(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)，
所以2y0k=4，又y0=1，所以k=2…（5分）
故直線l的方程是：y=2x-2…（6分）
（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=my+1，…（7分）
與拋物線方程聯(lián)立得
x=my+1
y2=4x
，
消元得y2-4my-4=0，…（8分）
所以有y1+y2=4m，y1y2=-4，△=16（m2+1）＞0
|AB|=
m2+1
|y1-y2|
=
m2+1
(y1+y2)2-4y1y2
=
m2+1
(4m)2-4×(-4)
=4(m2+1)
…（10分）
所以有4（m2+1）=20，解得m=±2，…（12分）
所以直線l的方程是：x=±2y+1，即x±2y-1=0…（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F，且橢圓過點D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點A、B是橢圓的上下頂點，點C為右頂點，記過點A、B、C的圓為⊙M，過點D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點，若是，求出該點坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C經(jīng)過點A（0，2），B（
1
2
，
3
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）為橢圓C上的動點，求x20+2y0的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上的動點P到點（1，0）的距離與到定直線L：x=-1的距離相等，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線m過（-2，1），斜率為k，k為何值時，直線m與曲線C只有一個公共點，有兩個公共點；沒有公共點？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左、右兩個焦點，一條直線l經(jīng)過點F1與橢圓交于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若l的傾斜角為
π
4
，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文）已知橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的一條弦的中點為P（4，2），求此弦所在直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于不同的兩點A、B，試確定實數(shù)a的取值范圍，使|AB|≤2p．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（1，0），定直線l：x=-1，B為l上的一個動點，過B作直線m⊥l，連接AB，作線段AB的垂直平分線n，交直線m于點M．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）過點N（4，0）作直線h與點M的軌跡C相交于不同的兩點P，Q，求證OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，短軸長為2．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．

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