化簡[2sin500+sin100(1+
3
tan100)]
1+cos200
．
分析：將所求關(guān)系式中的切化弦，再通分后利用兩角和的正弦化簡整理即可．
解答：解：原式=[2sin50°+sin10°（1+
3
sin10°
cos10°
）]
1+cos200

=（2sin50°+sin10°•
cos10°+
3
sin10°
cos10°
）
1+cos200

=（2sin50°+2sin10°•
sin(10°+30°)
cos10°
）
1+cos200

=
2sin50°cos10°+2sin10°sin40°
cos10°
•
1+cos200

=2cos（40°-10°）•
2
cos10°
cos10°

=2cos30°×
2

=
6
．
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，“切化弦”是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與運算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

化簡[2sin500+sin100(1+
3
tan100)]
1+cos200
．

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