8．過點P（8，1）的直線與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1相交于A，B兩點，且P 是線段AB的中點，求直線AB的方程．

分析 設(shè)出A，B的坐標，代入雙曲線方程，兩式相減，根據(jù)中點的坐標可知x1+x2和y1+y2的值，進而求得直線AB的斜率，根據(jù)點斜式求得直線的方程．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=16，y1+y2=2，
∵x12-4y12=4，x22-4y22=4，
∴16（x1-x2）-8（y1-y2）=0，
∴kAB=2，
∴直線的方程為y-1=2（x-8），
即2x-y-15=0

點評 本題涉及弦長的中點問題，常用“點差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求a2，a3；
（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求an與Sn；
（3）是否存在自然數(shù)n，使得S1+$\frac{{S}_{2}}{2}$+$\frac{{S}_{3}}{3}$+…+$\frac{{S}_{n}}{n}$-（n-1）2=2 015？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．

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3．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a+2在區(qū)間[0，a]上的最大值為3，最小值為2，則a的值為（　　）
A．4B．3C．2D．1

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13．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{x+1}}{x}$的定義域是（　�。�
A．[-1，+∞）B．[-1，0）C．（-1，+∞）D．{x|x≥-1，且x≠0}

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20．設(shè)集合A={1，2，3，4}，則集合A的真子集的個數(shù)為（　�。�
A．16B．15C．14D．13

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17．已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象過點（2，4），定義域為R，f（x）=$\frac{-g（x）+n}{2g（x）+m}$是奇函數(shù)．
（1）試確定函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）求實數(shù)m，n的值；
（3）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

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18．設(shè)$a=（\frac{7}{9}）^{5}$，$b=（\frac{9}{7}）^{\frac{1}{5}}$，$c=lo{g}_{2}\frac{7}{9}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

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