過點(diǎn)A（-2，0）的直線交圓x2+y2=1交于P、Q兩點(diǎn)，則
AP
•
AQ
的值為
3
3
．
分析：由題意可設(shè)直線PQ的方程為y=k（x+2），聯(lián)立直線與圓的方程，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求x1+x2，x1x2，進(jìn)而可求y1y2=k2（x1+2）（x2+2），代入
AP
•
AQ
=（x1+2，y1）•（x2+2，y2）=x1x2+2（x1+x2）+y1y2+4即可求解
解答：解：由題意可設(shè)直線PQ的方程為y=k（x+2）
聯(lián)立
y=k(x+2)
x2+y2=1
可得（1+k2）x2+4k2x+4k2-1=0
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=
-4k2
1+k2
，x1x2=
4k2-1
1+k2

∴y1y2=k2（x1+2）（x2+2）=k2[x1x2+2（x1+x2）+4]
則
AP
•
AQ
=（x1+2，y1）•（x2+2，y2）
=x1x2+2（x1+x2）+y1y2+4
=（1+k2）x1x2+2(1+k2)(x1+x2)+4(1+k2)
=(1+k2)•
4k2-1
1+k2
+2(1+k2)•
-4k2
1+k2
+4+4k2
=4k2-1-8k2+4+4k2=3
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，其中方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用是求解問題的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P(3，
3
4
7
)，且離心率e=
7
4
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)A（2，0）的動(dòng)直線AB交橢圓于點(diǎn)M、N，（其中點(diǎn)N位于點(diǎn)A、B之間），且交直線l：x=8于點(diǎn)B（如圖）．證明：|
MA
|•|
NB
|=|
AN
|•|
MB
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩圓C1：x2+y2-2y=0，C2：x2+（y+1）2=4的圓心分別為C1，C2，P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PC1，PC2的斜率之積為-
12

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)A（2，0）的直線l與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|C1C|=|C1D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F1（1，0）、F2（-1，0），離心率為
2
2
，過點(diǎn)A（2，0）的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）①求直線l的斜率k的取值范圍；
②在直線l的斜率k不斷變化過程中，探究∠MF1A和∠NF1F2是否總相等？若相等，請(qǐng)給出證明，若不相等，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(diǎn)(-1，
2
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)A（-2，0）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，使得|FP|=
1
2
|MN|（其中P為弦MN的中點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案