已知向量
a
=(
2
cos(α+β)，
2
sin(α+β))，
b
=(-sinβ，cosβ)，若向量
a
與
b
的夾角為
5π
6
，且α∈(
3π
2
，2π)，求cos(2α+
π
4
)的值．
∵|
a
|=
2
，|
b
|=1，cos
5π
6
=-
3
2
=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-
2
cos(α+β)sinβ+
2
sin(α+β)cosβ
2
×1

=sinα，∴sinα=-
3
2
．又α∈(
3π
2
，2π)，∴α=
5π
3
． cos2α=2cos2α-1=-
1
2
，
sin2α=2sinα cosα=-
3
2
，
∴cos(2α+
π
4
)=cos2αcos
π
4
-sin2αsin
π
4
=-
1
2
×
2
2
+
3
2
×
2
2
=
6
-
2
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(3cosβ，3sinβ)，若向量
a
與
b
的夾角為60°，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosθ，2sinθ)，θ∈(
π
2
，π)，
b
=(0，-1)，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosθ，1)，
b
=(sinθ+cosθ，1)，- 
π
2
＜θ＜
π
2

（I）若
a
∥
b
，求θ的值
（II）設(shè)f（θ）=
a
•
b
，求函數(shù)f（θ）的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(1，
3
)，
a
≠±
b
，那么
a
-
b
， 
a
+
b
的夾角的大小是
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）已知向量
a
=(2cos，2sinx)，向量
b
=(
3
cosx，-cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
3
．
（1）求函數(shù)f（x）（2）的最小正周期；
（3）求函數(shù)f（x）（4）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（5）求函數(shù)f（x）（6）在區(qū)間[
π
12
，
7π
12
]（7）上的值域．

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同步練習(xí)冊答案