Question

20．已知tanα=-3．
（1）求$\frac{sin（π-α）-5sin（\frac{3π}{2}-α）}{cos（5π-α）+sin（α-3π）}$的值；
（2）求3cos²α-sin²α+4sinαcosα的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式去正切函數(shù)的形式，代入求解即可．
（2）通過(guò)分母1的代換，化簡(jiǎn)表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，即可求解．

解答 解：（1）tanα=-3.$\frac{sin（π-α）-5sin（\frac{3π}{2}-α）}{cos（5π-α）+sin（α-3π）}$=$\frac{sinα+5cosα}{-cosα-sinα}$=$\frac{tanα+5}{-tanα-1}$=1．
（2）3cos²α-sin²α+4sinαcosα=$\frac{3co{s}^{2}α-si{n}^{2}α+4sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{3-ta{n}^{2}α+4tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3-9-12}{9+1}$=$-\frac{9}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．