Question

15．已知兩定點(diǎn)F₁（5，0），F(xiàn)₂（-5，0），曲線上的點(diǎn)P到F₁、F₂的距離之差的絕對(duì)值是6，則該曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

Answer 1

分析 利用雙曲線的定義判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡；利用雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系求出b，寫出雙曲線的方程．

解答 解：據(jù)雙曲線的定義知，
P的軌跡是以F₁（5，0），F(xiàn)₂（-5，0）為焦點(diǎn)，以實(shí)軸長為6的雙曲線．
所以c=5，a=3
b²=c²-a²=16，
所以雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
故答案為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義：要注意定義中“差的絕對(duì)值”且“差的絕對(duì)值”要小于兩定點(diǎn)間的距離．注意雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系．