已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長軸和短軸的端點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線的方程.

解：（Ⅰ）橢圓的方程為.
（Ⅱ）當(dāng)直線的方程為時(shí)，面積最大.

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，
(1)求的取值范圍
(2)當(dāng)為何值時(shí)，以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為,焦點(diǎn)到漸近線的距離為,求此雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
�。á颍﹫AO是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點(diǎn)，過M作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60°時(shí)，求直線PQ的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分) 如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且MD＝PD.

（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度．

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（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于，兩點(diǎn).試問軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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已知圓O:交軸于A，B兩點(diǎn),曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)連結(jié)PF,過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；
(3)試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動時(shí)(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明；若不是,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

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