(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,定點(diǎn),橢圓短軸的端點(diǎn)是,,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于,兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn),使平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)k值.
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(本題滿分13分)已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,求該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離.
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已知橢圓的離心率,A,B分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線的方程.
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已知橢圓的離心率為,定點(diǎn)M(1,0),橢圓短軸的端點(diǎn)是B1,B2,且
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M且斜率不為0的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn).試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)P,使PM平分∠APB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由,
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(本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn);
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3)且與橢圓具有共同的焦點(diǎn).
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(本小題滿分14分)
已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)F(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,
求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,離心率為,在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),且
(Ⅰ)若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓C的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.
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