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已知正實數x，y，z滿足x+y+z=2，則
x
+
2y
+
3z
的最大值是
 
．
考點：一般形式的柯西不等式
專題：計算題,不等式
分析：由柯西不等式可得[(
x
)2+(
y
)2+(
z
)2][(
1
)2+(
2
)2+(
3
)2]≥（
x
+
2y
+
3z
）2，利用條件x+y+z=2，即可求出
x
+
2y
+
3z
的最大值．
解答： 解：∵x，y，z為正實數，且x+y+z=2，
∴由柯西不等式可得[(
x
)2+(
y
)2+(
z
)2][(
1
)2+(
2
)2+(
3
)2]≥（
x
+
2y
+
3z
）2，
得：（
x
+
2y
+
3z
）2≤12，
∴
x
+
2y
+
3z
≤2
3
，
∴
x
+
2y
+
3z
的最大值是2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：本題考查柯西不等式，考查學生的計算能力，正確運用柯西不等式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，a3，a4，}，B={a12，a22，a32，a42}，其中a1＜a2＜a3＜a4，a1，a2，a3，a4∈N*，若A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，且A∪B中所有元素之和為124．
（1）求a1和a4的值；
（2）求集合A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）的圖象是將y=2x2的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到的
①求y=f（x）的解析式；
②若f（x）＞ax2-2ax對任意的x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程x=2+log
1
2
x的根所在的區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（0，1）
C、（2，3）
D、（4，5）

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科目：高中數學 來源： 題型：

將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數的平均分為91，現場做的9個分數的莖葉圖后來有一個數據模糊，無法辨認，在圖中以x表示：

則7個剩余分數的方差為（　�。�
A、
116
9
B、
36
7
C、36
D、
6
7
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosa=
1
2
，a∈[0，2π]，則∠a為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=4cos2xsin2x+
3
2
的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當20≤Q≤80時，為酒后駕車；當Q＞80時，為醉酒駕車．某 市公安局交通管理部門于2014年1月的某天晚上8點至11點設點進行一次攔查行動，共依法查出了40名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖為這40名駕駛員抽血檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數計入120≤Q＜140人數之內．小矩形從低到高的高度依次為0.0032 0.0043 0.0050 0.0090 0.0125 0.016）．
（1）求此次攔查中醉酒駕車的人數；
（2）駕駛人員血液中的酒精含量Q的中位數；
（3）從違法駕車的40人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取4人做樣本進行研究，再從抽取的4人中任取2人，求2人中無醉酒駕車的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間[1，5]上的最小值為f（5），則a的取值范圍為
 
．

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