已知函數(shù)，
（Ⅰ）當時，求該函數(shù)的定義域和值域；
（Ⅱ）如果在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
解：(1) 當時，
令，解得
所以函數(shù)的定義域為.
令，則
所以
因此函數(shù)的值域為            6分
(2) 解法一：在區(qū)間上恒成立等價于在區(qū)間上恒成立
令
當時，，所以滿足題意.
當時，是二次函數(shù)，對稱軸為，
當時，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，解得；
當時，，，解得
當時，，，解得
綜上，的取值范圍是            12分
解法二：在區(qū)間上恒成立等價于在區(qū)間上恒成立
由且時，，得
令，則
所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以
因此的取值范圍是.             12分
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：
①對任意的，總有；
②；
③若且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”。
（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由；
（3）已知為“友誼函數(shù)”，且 ，求證:。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

小明在調查某班小學生每月的人均零花錢時，得到了下列一組數(shù)據(jù)：
t（月份）
2
3
4
5
6
…
y（元）
1.40
2.56
5.31
11
21.30
…
現(xiàn)用下列函數(shù)模型中的一個近似地模擬這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是
（A）（B） （C）  （D）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是集合A到B的映射，如果B={1，2}，則A∩B只可能是
A．φ或{1}B．{1}C．φ或{2}D．φ或{1}或{2}

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如下圖，可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的可能是(    )

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若f（sinx）=2－cos2x，則f（cosx）等于（  ）
A．2－sin2xB．2+sin2xC．2－cos2xD．2+cos2x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域為，若，，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的零點為1，則實數(shù)a的值為（  ）
－2      B．      C． D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則的值為(　　)
A．－7B．－8C．3D．4

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