Question

已知雙曲線的焦距為2c，離心率為e，若點(diǎn)（-1，0）與點(diǎn)（1，0）到直線的距離之和為S，且S，則離心率e的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：直線l的方程是．點(diǎn)（1，0）到直線l的距離 d₁，點(diǎn)（-1，0）到直線l的距離d₂，s=d₁+d₂以及由 S，求出e的取值范圍．
解答：解：直線l的方程為 ，即bx-ay-ab=0．
由點(diǎn)到直線的距離公式，且a＞1，得到點(diǎn)（1，0）到直線l的距離 d₁=，
同理得到點(diǎn)（-1，0）到直線l的距離．d₂=，s=d₁+d₂==．
由S，即得•a≥2c²．
于是得4e⁴-25e²+25≤0．
解不等式，得 ．
由于e＞1＞0，
所以e的取值范圍是 e∈．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式，雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運(yùn)算能力．