Question

【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[﹣1，0]時，函數(shù)解析式為 ．
（1）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設x∈[0，1]，則﹣x∈[﹣1，0]．∴f（x）= =4x﹣2x

又∵f（﹣x）=﹣f（x）=﹣（4x﹣2x）∴f（x）=2x﹣4x．

所以，f（x）在[0，1]上的解析式為f（x）=2x﹣4x

（2）解：當x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=﹣（2x）2+2x，

∴設t=2x（t＞0），則y=﹣t2+t∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]

當t=1時x=0，f（x）max=0；當t=2時x=1，f（x）min=﹣2

【解析】（1）設x∈[0，1]，則﹣x∈[﹣1，0]，利用條件結(jié)合奇函數(shù)的定義求f（x）在[0，1]上的解析式；（2）設t=2x（t＞0），則y=﹣t2+t，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求f（x）在[0，1]上的最值．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關知識點，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．