在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,設(shè)M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點(diǎn),求證:

(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面;

(2)平面AMN∥平面EFBD.

證明:(1)如圖,由E、F為C1D1、B1C1中點(diǎn),則EF∥B1D1.又BD∥B1D1,∴EF∥BD.

∴E、F、B、D四點(diǎn)共面.

(2)同上,MN∥B1D1,∴MN∥EF.又EF平面EFBD,

MN平面EFBD,∴MN∥平面EFBD.

又NFA1B1ABANFB為平行四邊形AN∥BF,

同理,可推出AN∥平面EFBD.

又AN與MN相交,∴平面AMN∥平面EFBD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為A1B和CC1的中點(diǎn)．求：

（Ⅰ）直線MN和BC所成角的正切值；
（Ⅱ）直線A1B和平面ABCD所成角的大小；
（Ⅲ）點(diǎn)N到直線AB的距離．

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19、在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，M，N，Q分別是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，CD的中點(diǎn)，求證：平面EFG∥平面MNQ．

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在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，向量
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與向量
AC
所成的角為
120°
120°
．

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[　　]

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如圖, 在棱長(zhǎng)為a的正方體A＇B＇C＇D＇-ABCD中過(guò)底面對(duì)角線AC作一個(gè)與底

面

[　　]

   

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