.(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù).其中為常數(shù).

（Ⅰ）證明：對任意，的圖象恒過定點；

(Ⅱ) 設(shè)，若為定義域上的增函數(shù)，求的最大值；

（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說明理由.

 

【答案】

 

（Ⅰ）解：令，得，且，所以的圖象過定點； 

…………………2分

（Ⅱ），令,

由題設(shè)，對任意，有，又 ，

當(dāng)時，，是減函數(shù)；

當(dāng)時，，是增函數(shù)；

所以當(dāng)時，有極小值，也是最小值，

又由,得，得，即的最大值為．

…………………9分

（Ⅲ）當(dāng)時，， ,

令，經(jīng)觀察得有根，

下證明無其它根．

，當(dāng)時，，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)．(不求導(dǎo)能指出是單調(diào)遞增函數(shù)也行)

所以有唯一根,且當(dāng)時，，在上

是減函數(shù)；當(dāng)時，，在上是增函數(shù)；

所以是的唯一極小值點．極小值是．

…………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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