【題目】已知數(shù)列 Sn為其前n項和．計算得 觀察上述結(jié)果，推測出計算Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

【答案】解：觀察分析題設(shè)條件可知 證明如下：（i）當(dāng)n=1時， ，等式成立．
（ii）設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即 則 = = = = = =
由此可知，當(dāng)n=k+1時等式也成立．根據(jù)（1）（2）可知，等式對任何n∈N都成立
【解析】觀察分析題設(shè)條件可知 ．然后再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的通項公式和數(shù)學(xué)歸納法的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式；數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).判斷在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x+y）=f（x）+f（y）且f（1）=2，則f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（ ）
A.f（1）+2f（1）+…+nf（1）
B.f（ ）
C.n（n+1）
D.n（n+1）f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 =0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5


A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)
B.t的取值必定是3.15
C.回歸直線一定過點（4，5，3，5）
D.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù)．

（）判斷下列函數(shù)：①；②；③中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）

（）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

（）證明： ， ，函數(shù)都是等比源函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中 =（2cosx， sin2x）， =（cosx，1），x∈R
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間：
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=2，a= 且sinB=2sinC，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ ，m∈R，若對任意b＞a＞0， ＜1恒成立，則m的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某礦山企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）問：年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？

注：年利潤=年銷售收入-年總成本.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為 ，且各次射擊相互獨立，若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時，甲射擊了兩次的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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