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如圖，F為雙曲線的右焦點，P為雙曲線C在第一象限內的一點，M為左準線上一點，O為坐標原點，，．

(Ⅰ)推導雙曲線C的離心率e與λ的關系式；

(Ⅱ)當λ＝1時，經過點(1，0)且斜率為－a的直線交雙曲線于A，B兩點，交y軸于點D，且，求雙曲線的方程．

答案：
解析：

　　解：

(Ⅰ)為平行四邊形．

　　設是雙曲線的右準線，且與交于點，，

　　，

　　

　　即　　6分

　　(Ⅱ)當時，得

　　所以可設雙曲線的方程是，　　8分

　　設直線的方程是與雙曲線方程聯立得：

　　

　　由得．

　　①

　　由已知，，因為，

　　所以可得②　　10分

　　由①②得，

　　消去得符合，

　　所以雙曲線的方程是　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，F為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點．P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；
（Ⅱ）當λ=1時，設雙曲線右支與x軸的交點為R，且|PR|=2，求此時的雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源：廣東省汕頭市潮陽一中十三周2008屆高考最新模擬試題(數學文) 題型：044

如圖，F為雙曲線的右焦點，P為雙曲線C在第一象限內的一點，M為左準線上一點，O為坐標原點，，．

(Ⅰ)推導雙曲線C的離心率e與λ的關系式；

(Ⅱ)當λ時，經過點(1，0)且斜率為－a的直線交雙曲線于A，B兩點，交y軸于點D，且，求雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如圖，F為雙曲線數學公式的左焦點，A是它的右頂點，B1B2為虛軸，若∠FB1A=90°，則雙曲線的離心率是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年重慶市西南師大附中高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，F為雙曲線的左焦點，A是它的右頂點，B1B2為虛軸，若∠FB1A=90°，則雙曲線的離心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

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