Question

已知集合={|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立}

（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；

（Ⅱ）證明：函數(shù)；.

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）假設(shè)，則存在，使得成立，而此方程無實(shí)數(shù)解，所以；（2）構(gòu)造函數(shù)，則，所以在（0，1）上有實(shí)數(shù)解，因此；（3）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，令,則t>0,，由t>0得，即a的取值范圍是.

試題解析：（1）假設(shè)，則存在，使得

即，而此方程的判別式，方程無實(shí)數(shù)解，

∴。

令，

則，

又故，

∴在（0，1）上有實(shí)數(shù)解，

也即存在實(shí)數(shù)，使得成立，

∴。

因?yàn)楹瘮?shù)，

所以存在實(shí)數(shù)，使得=+，

=，所以，，

令,則t>0,所以，，

由t>0得，即a的取值范圍是.

考點(diǎn)：1.零點(diǎn)存在性定理；2.構(gòu)造函數(shù)求解；3.函數(shù)的值域