如圖，異面直線AB、CD被三個平行平面α、β、γ所截，A、D∈α，B、C∈γ，AC、AB、DB、DC分別交β于點E、F、G、H．

(1)判定四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

(2)如果AD＝6，BC＝8，E是線段AC的中點，當(dāng)四邊形EFGH的面積等于時，試求異面直線AD與BC所成角的大�。�

答案：
解析：

　　解：(1)四邊形EFGH是平行四邊形．

　　∵β∥γ，平面ABC∩β＝EF，平面ABC∩γ＝BC，

　　∴EF∥BC．同理可證HG∥BC．∴EF∥HG．

　　同理EH∥FG．

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形．

　　(2)∵E是線段AC的中點，

　　∴EF是△ABC的中位線．

　　∴EFBC＝×8＝4，EHAD＝×6＝3．

　　∴直線EF、EH所成的角為異面直線BC、AD所成的角．

　　∵S△EFH＝SEFGH＝＝×EF×EH×sin∠FEH＝6sin∠FEH，

　　∴sin∠FEH＝．又0°≤∠FEH≤90°，

　　∴∠FEH＝60°，即異面直線BC、AD所成的角為60°．


提示：

平移法求兩異面直線的角．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM=EF
（1）證明MF是異面直線AB與PC的公垂線；
（2）若PA=3AB，求直線AC與平面EAM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長都為a，點E、F分別是AB、CD的中點．
（1）求線段EF的長；（EF是兩異面直線AB與CD的公垂線）；
（2）求異面直線BC、AD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體A-BCD中，AD⊥BD，AD⊥CD，BD⊥CD，且AD=BD=CD=2，點E是線段AB的中點．
（1）求證：DE是異面直線AB與CD的公垂線；
（2）求異面直線AB與CD間的距離；
（3）求異面直線DE與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA丄底面ABCD，AE丄PD于E，EF∥CD交PC于F，點M在AB上，且AM=EF．
（I）求證MF是異面直線AB與PC的公垂線；
（II）若PA=2AB，求二面角E-AB-D的正弦值．
（III）在（II）的條件下求點C到平面AMFE的距離．

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