Question

已知（m為常數(shù)，m>0且）

設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，求

（3）若，問是否存在，使得中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？

若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由題意    即

∴                                          …………2分

∴      ∵m>0且，∴m²為非零常數(shù)，

∴數(shù)列{a_n}是以m⁴為首項(xiàng)，m²為公比的等比數(shù)列                   …………4分

（Ⅱ）由題意，

當(dāng)

∴   ①             …………6分

①式兩端同乘以2，得

  ②       …………7分

②－①并整理，得

 

=

   …10分

（Ⅲ）由題意

要使對(duì)一切成立，即  對(duì)一切 成立，

①當(dāng)m>1時(shí)，  成立；                   …………12分

②當(dāng)0<m<1時(shí)，

∴對(duì)一切 成立，只需，

解得 ，  考慮到0<m<1，    ∴0<m< 

綜上，當(dāng)0<m<或m>1時(shí)，數(shù)列{c_n}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng).

【解析】略