Question

8、在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠ABP=θ，將△ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC長(zhǎng)最小時(shí)θ的值為

45°

．

Answer 1

分析：折疊問(wèn)題要注意變與不變，觀察圖形將AC的長(zhǎng)度用已知的量AB，AD，θ的三角函數(shù)表示出來(lái)．再根據(jù)其形式來(lái)進(jìn)行運(yùn)算求值．

解答：解：過(guò)A作AH⊥BP于H，連CH，∴AH⊥平面BCDP．
∴在Rt△ABH中，AH=3sinθ，BH=3cosθ．
在△BHC中，CH²=（3cosθ）²+4²-2×4×3cosθ×cos（90°-θ），
∴在Rt△ACH中，
AC²=25-12sin2θ，
∴θ=45°時(shí)，AC長(zhǎng)最�。�
答案：45°

點(diǎn)評(píng)：考查折疊問(wèn)題與面面垂直的性質(zhì)，此類(lèi)題一般要求先通過(guò)圖象進(jìn)行細(xì)致分析，將求AC最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問(wèn)題．本題與三角函數(shù)的結(jié)合，用三角的有界性求最佳，是其一亮點(diǎn)．