已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R},集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=∅},其中x,t均為實(shí)數(shù),
(1)求A∩B,
(2)設(shè)m為實(shí)數(shù),g(m)=m2-3,求M={m|g(m)∈A∩B}.

解:(1)∵集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R},
∴△1=(2t)2+4(4t+3)≤0,
∴A={t|-3≤t≤-1},
∵集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=φ},
∴△2=4t2-4(-2t)<0,
∴B={t|-2<t<0},
∴A∩B=(-2,-1);

(2)∵g(m)=m2-3,又g(m)∈A∩B
∴-1≤m2-3<0,
解得,m∈(-,-]∪[,);
∴M={m|-<m≤-≤x<}.
分析:(1)根據(jù)一元二次不等式的解法分別解出集合A和B,然后根據(jù)交集的定義進(jìn)行求解.
(2)已知,g(m)=m2-3,因?yàn)間(m)∈A∩B,根據(jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解.
點(diǎn)評:此題主要考查對數(shù)的定義及集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算,一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是高考中的?純(nèi)容,要認(rèn)真掌握,并確保得分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R},集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=∅},其中x,t均為實(shí)數(shù),
(1)求A∩B,
(2)設(shè)m為實(shí)數(shù),g(m)=m2-3,求M={m|g(m)∈A∩B}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R},集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=∅},其中x,t均為實(shí)數(shù),
(1)求A∩B,
(2)設(shè)m為實(shí)數(shù),g(m)=m2-3,求M={m|g(m)∈A∩B}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知集合A={t|t=2n-1,n∈N*,t<60},則集合t所有元素的和為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省常州市北郊中學(xué)高三學(xué)情分析數(shù)學(xué)試卷(2)(解析版) 題型:解答題

已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R},集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=∅},其中x,t均為實(shí)數(shù),
(1)求A∩B,
(2)設(shè)m為實(shí)數(shù),g(m)=m2-3,求M={m|g(m)∈A∩B}.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案