1．已知函數(shù)f（x）=（m-2x）lnx-x，x∈（1，e]有兩個零點，則實數(shù)m的最大值為（　　）
A．3e2B．3eC．6e2D．6e

分析 令f（x）=0得m-2x=$\frac{x}{lnx}$，借助函數(shù)圖象得出m的最值．

解答 解：令f（x）=0得m-2x=$\frac{x}{lnx}$，
令g（x）=$\frac{x}{lnx}$（1＜x≤e），
則g′（x）=$\frac{lnx-1}{l{n}^{2}x}$≤0，
∴g（x）在（1，e]上單調(diào)遞減，
作出y=m-2x和y=g（x）的函數(shù)圖象，則兩圖象有2個交點，

∴當直線y=m-2x經(jīng)過點（e，e）時，m取得最大值3e．
故選B．

點評 本題考查了函數(shù)零點的個數(shù)與函數(shù)圖象的關系，函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．我國古代數(shù)學專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個數(shù)128．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．隨著生活水平和消費觀念的轉(zhuǎn)變，“三品一標”（無公害農(nóng)產(chǎn)品、綠色食品、有機食品和農(nóng)產(chǎn)品地理標志）已成為不少人的選擇，為此某品牌植物油企業(yè)成立了有機食品快速檢測室，假設該品牌植物油每瓶含有機物A的概率為p（0＜p＜1），需要通過抽取少量油樣化驗來確定該瓶油中是否含有有機物A，若化驗結(jié)果呈陽性則含A，呈陰性則不含A．若多瓶該種植物油檢驗時，可逐個抽樣化驗，也可將若干瓶植物油的油樣混在一起化驗，僅當至少有一瓶油含有有機物A時混合油樣呈陽性，若混合油樣呈陽性，則該組植物油必須每瓶重新抽取油樣并全部逐個化驗．
（1）若$p=\frac{1}{3}$，試求3瓶該植物油混合油樣呈陽性的概率；
（2）現(xiàn)有4瓶該種植物油需要化驗，有以下兩種方案：
方案一：均分成兩組化驗；方案二：混在一起化驗；請問哪種方案更適合（即化驗次數(shù)的期望值更�。⒄f明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex+a（x+2）2（x＞0）．
（1）若f（x）是（0，+∞）的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當$a∈（0，\frac{1}{4}）$時，求證：函數(shù)f（x）有最小值，并求函數(shù)f（x）最小值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知兩個隨機變量x，y之間的相關關系如表所示：
x-4-2124
y-5-3-1-0.51
根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，則大致可以判斷（　　）
A．$\widehat{a}$＞0，$\widehat$＞0B．$\widehat{a}$＞0，$\widehat$＜0C．$\widehat{a}$＜0，$\widehat$＞0D．$\widehat{a}$＜0，$\widehat$＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學生（學生很多）的讀書情況，隨機抽取了男生，女生各20人組成的一個樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進行了統(tǒng)計，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖．
男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）：
本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]
頻數(shù)318422
（Ⅰ）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；
（Ⅱ）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；
（Ⅲ）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為月底豐富與性別有關．
性別    閱讀量豐富不豐富合計
男   
女   
合計   
P（K2≥k0）0.0250.0100.005
k05.0246.6357.879
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是$\frac{19}{35}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx，曲線y=g（x）與曲線y=f（x）關于直線y=x對稱，若存在一條過原點的直線與曲線y=f（x）和曲線y=g（ax）都相切，則實數(shù)a的值為$\frac{1}{e^2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若$g（x）=f（x）•cos（2x+\frac{π}{6}）$，求g（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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