Question

函數(shù)f(x)=log0.5(-x2+2x+3)的增區(qū)間為（　�。�

A．（-1，1）

B．（1，3）

C．（-∞，1）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：先求出函數(shù)f（x）的定義域，然后把f（x）分解為y=log_0.5u和u=-x²+2x+3，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可求得f（x）的增區(qū)間．

解答：解：由-x²+2x+3＞0，得-1＜x＜3，
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，3），
函數(shù)f（x）可看作由y=log_0.5u和u=-x²+2x+3復(fù)合而成的，
∵u=-x²+2x+3=-（x-1）²+4在（-1，1）上遞增，在（1，3）上遞減，且y=log_0.5u遞減，
∴f（x）在（-1，1）上遞減，在（1，3）上遞增，
故f(x)=log0.5(-x2+2x+3)的增區(qū)間為：（1，3），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬中檔題，注意單調(diào)區(qū)間須在函數(shù)定義域內(nèi)求解．