Question

將物品以三角形樣式排列，我們會得到一串?dāng)?shù)字1，3，6，10，…，如圖，我們將這些數(shù)字稱為“三角數(shù)”．它們有一定的規(guī)律性，試求第30個三角數(shù)與第28個三角數(shù)的差為

59

．

Answer 1

分析：根據(jù)物品以三角形樣式排列，知道下一個三角數(shù)是上一個三角數(shù)的基礎(chǔ)上增加了n個物品，因此能得到相鄰兩個三角數(shù)的物品數(shù)之間的關(guān)系，可求第30個三角數(shù)與第28個三角數(shù)的差．

解答：解：設(shè)第n個三角數(shù)為a_n，由圖形可知，
a_n-a_n-1=n
∴a₃₀-a₂₉=30，a₂₉-a₂₈=29，
∴第30個三角數(shù)與第28個三角數(shù)的差30+29=59
故答案為59．

點(diǎn)評：本題考查通過觀察分析歸納各數(shù)的關(guān)系，據(jù)關(guān)系求出各值，旨在考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，屬基礎(chǔ)題．